Calculadora Asentamiento Elástico — Schmertmann
El método Schmertmann es la herramienta más usada para estimar el asentamiento inmediato de zapatas apoyadas sobre suelos granulares. A partir del módulo Es derivado de CPT, SPT o presiómetro, y del factor de influencia Iz que distribuye la deformación con la profundidad, esta calculadora entrega el asentamiento total con los factores de corrección C1 (embebimiento) y C2 (fluencia). Aplica para arenas, arenas limosas y gravas donde la consolidación no es el mecanismo gobernante.
¿Qué es y cuándo se aplica?
Schmertmann propuso en 1970 (actualizado 1978) que el asentamiento bajo una zapata se calcula integrando deformaciones verticales a lo largo de una zona de influencia de profundidad 2B (zapata cuadrada) o 4B (corrida). El método aplica a suelos granulares donde el asentamiento es mayormente elástico-plástico y ocurre durante la construcción. No es apropiado para arcillas saturadas, que requieren análisis de consolidación. Se usa en edificación residencial, industrial y fundaciones viales sobre arena.
Fórmulas aplicadas
Asentamiento: s = C1 · C2 · Δp · Σ (Iz / Es) · Δz
Factor de embebimiento: C1 = 1 − 0,5 · (σ'0 / Δp) ≥ 0,5
Factor de fluencia (creep): C2 = 1 + 0,2 · log (t_años / 0,1); para t = 1 año, C2 = 1,2
Módulo elástico desde CPT: Es = α · qc; α = 2,5 zapata cuadrada, α = 3,5 corrida
Módulo elástico desde SPT: Es (kPa) ≈ 766 · N60 (arenas normales); Es ≈ 1 930 · N60 (gravas densas)
Factor Iz (zapata cuadrada): crece linealmente de 0,1 en la base a Iz,máx = 0,5 + 0,1·√(Δp/σ'_zp) a z = B/2; decrece linealmente a 0 en z = 2B.
Factor Iz (zapata corrida): Iz,máx a z = B, cero en z = 4B.
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| B × L | 3,0 × 3,0 m (cuadrada) |
| Δp (presión neta) | 150 kPa |
| Df | 1,5 m |
| γ | 18 kN/m³ |
| qc promedio (CPT) 0-6 m bajo base | 8 MPa |
| Vida útil considerada | 25 años |
σ'0 a nivel de zapata = 18 × 1,5 = 27 kPa. C1 = 1 − 0,5 · (27 / 150) = 1 − 0,09 = 0,91. C2 para t = 25 años: 1 + 0,2 · log(25 / 0,1) = 1 + 0,2 · log(250) = 1 + 0,2 · 2,40 = 1,48. Iz,máx ≈ 0,5 + 0,1·√(150/σ'zp); con σ'zp a profundidad B/2 = 1,5 m bajo base = 18 × (1,5 + 1,5) = 54 kPa → Iz,máx = 0,5 + 0,1·√(150/54) = 0,5 + 0,167 = 0,67. Dividimos la zona 0-2B = 0-6 m en dos tramos con Iz promedio: tramo 0-1,5 m → Iz prom ≈ 0,38 (de 0,1 a 0,67); tramo 1,5-6 m → Iz prom ≈ 0,37 (de 0,67 a 0). Módulo Es = 2,5 × 8 000 = 20 000 kPa. Σ(Iz/Es)·Δz = (0,38/20000)·1,5 + (0,37/20000)·4,5 = 2,85·10⁻⁵ + 8,33·10⁻⁵ = 1,12·10⁻⁴. Asentamiento s = 0,91 · 1,48 · 150 · 1,12·10⁻⁴ = 0,0226 m = 22,6 mm.
Resultado: s (25 años) ≈ 23 mm; asentamiento inmediato (t→0, C2=1) ≈ 15 mm.
Interpretación de resultados
23 mm es un asentamiento tolerable para una estructura rígida de bodega, generalmente aceptándose hasta 25 mm en zapatas aisladas de edificación corriente. Si el resultado supera los 50 mm debe ampliarse la zapata, hacer una losa de fundación o mejorar el suelo. Asentamientos diferenciales entre zapatas adyacentes más preocupantes que los totales: típicamente se limita a L/500 donde L es la luz entre columnas.
Normativas de referencia
- Schmertmann, J.H. (1970). Static cone to compute static settlement over sand. JSMFD, ASCE 96(SM3)
- Schmertmann, J.H.; Hartman, J.P.; Brown, P.R. (1978). Improved strain influence factor diagrams. JGED, ASCE 104(GT8)
- NCh 3171.Of2017 — Diseño de fundaciones
- ASTM D5778 — Cone Penetration Test (CPT)
- ASTM D1586 — Standard Penetration Test (SPT)
Preguntas frecuentes
¿Schmertmann sirve para arcillas?
No. El método asume que el suelo es granular con comportamiento elástico-plástico. En arcillas saturadas el asentamiento por consolidación domina y requiere análisis de Terzaghi (Cc, Cv). Aplicar Schmertmann a arcilla blanda subestima groseramente el asentamiento real.
¿Cómo estimo Es si solo tengo SPT?
Correlaciones típicas: Es (kPa) ≈ 766 · N60 para arenas naturales, 1 930 · N60 para gravas densas, y 500-700 · N60 para arenas limosas. Son estimaciones con dispersión alta (±30 %). Si se puede, conviene usar CPT (relación qc–Es mejor establecida).
¿Qué tiempo uso para C2?
Habitualmente se reporta s a t = 1 año (C2 = 1,2) y s a t = 25-50 años (C2 = 1,4-1,5) para vida útil. En bodegas y estructuras livianas basta con 1 año. En puentes o edificios de altura se recomienda reportar ambos.
¿Por qué Iz no es máximo en la base de la zapata?
Por la distribución de tensiones elásticas: en la base la deformación vertical está restringida por la propia zapata. El pico ocurre a B/2 (cuadrada) o B (corrida) donde la respuesta del suelo es máxima. Es resultado empírico validado con cientos de mediciones de campo.