Calculadora FS Talud — Bishop Simplificado
El método de Bishop simplificado (1955) es el estándar para análisis de estabilidad de taludes con superficie de falla circular. Divide la masa deslizante en dovelas verticales y resuelve el equilibrio de momentos respecto al centro del círculo, considerando cohesión, fricción, presión de poros y fuerza sísmica. Esta calculadora procesa hasta 20 dovelas con geometría, parámetros por estrato y ru o presión u, entregando el factor de seguridad FS por iteración convergente. Referencia para diseño de presas, rellenos estructurales, excavaciones profundas y taludes permanentes en obras viales.
¿Qué es y cuándo aplicarlo?
Bishop simplificado asume superficie de falla circular y desprecia las fuerzas horizontales entre dovelas (simplificación respecto al Bishop riguroso), lo que lo hace iterativo pero muy rápido. Da resultados prácticamente iguales a Spencer y Morgenstern-Price en la mayoría de casos circulares. Se aplica a terraplenes, muros mecánicamente estabilizados, rellenos sobre suelo blando, taludes de corte en laderas, presas de tierra y depósitos de relaves. Para fallas planares o de cuña se usa talud infinito o métodos específicos de cuña.
Fórmulas aplicadas
FS iterativo por dovelas:
FS = Σ {[c'·b + (W·(1−ru) − u·b) · tan φ'] / mα} / Σ [W·sin α + kh·W·cos α]
donde mα = cos α · (1 + tan α · tan φ' / FS)
Variables por dovela:
W = γ·b·h (peso propio); α = ángulo de la base respecto a la horizontal; b = ancho dovela
u = presión de poros en la base; ru = u / γ·h (adimensional)
c', φ' parámetros efectivos de Mohr-Coulomb
Iteración: FS0 = 1,5 tentativo → calcular mα → nuevo FS → repetir hasta convergencia (ΔFS < 0,01)
FS mínimos (NCh 3171): Estático 1,5 permanente; 1,3 temporal; Sísmico 1,1-1,2
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura talud H | 12,0 m |
| Pendiente corte | 1V:1,5H (β = 33,7°) |
| γ suelo | 19 kN/m³ |
| c' | 15 kPa |
| φ' | 28° |
| ru (napa parcial) | 0,20 |
| Círculo crítico (lo busca la calculadora) | Centro (2,5 m, 20,3 m) sobre el pie, R = 20,2 m |
La calculadora divide la masa en 40 dovelas verticales, tabula para cada una el peso W, el ángulo α de su base y la presión de poros u = ru·γ·h, y resuelve el equilibrio de momentos iterando el propio FS, porque aparece en los dos lados: FS = Σ[(c′·b + (W − u·b)·tan φ′)/mα] / Σ[W·sen α], con mα = cos α·(1 + tan α·tan φ′/FS). Partiendo de FS₀ = 1,5 converge en 7 iteraciones. Y no se queda en un círculo: recorre una malla de centros y radios y devuelve el mínimo, que es el que importa. Con estos datos el crítico es un círculo de R = 20,2 m centrado 2,5 m delante del pie y 20,3 m por encima, y el resultado es FS = 1,35.
Vale la pena ver cuánto cambia según el círculo que se elija: para el círculo que uno supondría a ojo, centrado sobre la mitad del talud, el mismo suelo entrega FS ≈ 1,66 — un 23 % más alto que el crítico. Por eso el número que se informa es siempre el mínimo de la búsqueda, no el de un círculo escogido.
Resultado: FS = 1,35 · MARGINAL. Alcanza el 1,3 que NCh 3171 pide para un talud temporal, pero no el 1,5 de uno permanente, así que con este corte de 1V:1,5H el talud no queda aprobado como definitivo.
Interpretación de resultados
Un FS de 1,35 cae justo en la franja incómoda: sirve para la etapa de obra y no para el talud terminado. Antes de dar por buena esa cifra conviene preguntarse si c′ = 15 kPa se sostiene a largo plazo —la cohesión de un suelo fino se pierde con los ciclos de humedad— y si ru = 0,20 es el valor de hoy o el de la temporada de lluvias, porque es el parámetro que más pesa aquí.
Las dos salidas, medidas con esta misma calculadora: tender el corte de 1V:1,5H a 1V:2H (β de 33,7° a 26,6°) sube el FS de 1,35 a 1,63; o drenar, bajando ru de 0,20 a 0, lo sube a 1,62. Cualquiera de las dos cruza el 1,5, y la elección es de obra: si hay espacio para tender, tender suele costar menos que mantener un sistema de drenaje vivo durante toda la vida de la ruta. En terraplenes sobre suelo blando, en cambio, el FS es muy sensible a los parámetros de la cimentación: una variación pequeña de Su lo mueve un 20-30 %.
La calculadora resuelve el caso estático. El pseudoestático suma kh·W·cos α al denominador y necesita el coeficiente sísmico del proyecto, que no se pide en este formulario; para esa verificación se usa el software de diseño.
Normativas de referencia
- Bishop, A.W. (1955). The use of the slip circle in the stability analysis of slopes
- Duncan, J.M. & Wright, S.G. (2005). Soil Strength and Slope Stability
- NCh 3171.Of2017 — Diseño de fundaciones y taludes
- Manual de Carreteras MOP — Vol. N°3 Sección 3.1005
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Geotechnical design parte estabilidad global
Preguntas frecuentes
¿Bishop simplificado vs Spencer vs Morgenstern-Price?
Bishop resuelve solo equilibrio de momentos y desprecia fuerzas entre dovelas. Spencer y M-P satisfacen fuerzas y momentos (riguroso). Para superficies circulares la diferencia es < 5 %. Para superficies no circulares se usan métodos rigurosos. En la práctica, Bishop es suficiente en 90 % de casos.
¿Cómo encuentro el círculo crítico?
Se itera sobre grillas de centros y radios y se retorna el círculo con FS mínimo. Software como Slide, Geostudio o GeoSlope hacen búsqueda automática. Manualmente, regla práctica: centro a ~0,3-0,5·H encima de la corona del talud, R = 1,5-2·H. Probar 10-30 círculos alrededor de ese punto.
¿Uso parámetros efectivos o totales?
Depende del escenario. Largo plazo (análisis permanente): c', φ' efectivos con u. Corto plazo en suelo cohesivo saturado (durante construcción): análisis UU con Su = (qu)/2. La elección cambia los resultados significativamente; se recomienda evaluar ambos.
¿ru vs u por dovela?
ru = u/(γ·h) es el coeficiente de poros promedio. Más preciso es definir la línea freática y calcular u por dovela. Si la línea es inclinada o hay drenes, la presión u varía y conviene modelarla. Para análisis preliminar ru = 0,2-0,3 representa napa moderada; ru = 0,5 napa alta.