Calculadora Cuña Rocosa — FS planar y falla en cuña
En taludes rocosos la falla ocurre por deslizamiento a lo largo de discontinuidades preexistentes: diaclasas, fallas, planos de estratificación o foliación. Esta calculadora entrega el factor de seguridad para los dos modos más frecuentes: falla planar (un solo plano de discontinuidad) y falla en cuña (intersección de dos planos). Usa el método clásico de Hoek & Bray 1981 con el criterio cinemático de Markland 1972 para detectar qué fallas son geométricamente posibles antes de calcular su FS. Imprescindible en diseño de taludes mineros, cortes de carreteras en zonas de cordillera, canteras y excavaciones en roca para estructuras civiles.
¿Qué es y cuándo se aplica?
Una falla planar requiere que el plano de discontinuidad daybu hacia el talud (rumbo similar, buzamiento menor que el ángulo del talud y mayor que el ángulo de fricción). Una falla en cuña requiere dos planos cuya línea de intersección cumpla las mismas tres condiciones. Este análisis aplica a taludes en rocas masivas con discontinuidades dominantes claras (granitos diaclasados, areniscas estratificadas, gneises con foliación). No aplica a macizos muy fracturados (método Hoek-Brown de criterio equivalente continuo) ni a rocas blandas tipo lutita (comportamiento tipo suelo). Es crítico en minería a rajo abierto (grandes yacimientos de cobre) y en cortes de autopista principal en zona cordillerana.
Fórmulas aplicadas
Falla planar — FS básico:
FS = (c·A + (W·cos ψp − U − V·sin ψp)·tan φ) / (W·sin ψp + V·cos ψp)
donde ψp = buzamiento del plano; W = peso de la cuña; A = área del plano; c, φ = parámetros de la discontinuidad; U = fuerza de agua sobre el plano; V = fuerza de agua en grieta de tracción tras la cresta
Criterio de Markland (planar): falla posible si ψf > ψp > φ, con ψf buzamiento del talud
Falla en cuña — FS simplificado (Hoek & Bray):
FS = (A·ca + B·cb + (A·NA + B·NB)·tan φ) / (W·sin ψi)
donde ψi = buzamiento de la línea de intersección; A, B = factores adimensionales que dependen de los ángulos entre los planos; NA, NB = componentes normales en cada plano; ca, cb = cohesiones de cada discontinuidad
Cuña con fricción común φ y sin cohesión:
FS = (tan φ / tan ψi) · K, con K = factor geométrico que depende de los ángulos entre planos (rango 1,5-3 típico)
Peso de la cuña: W = γroca · V, con V = volumen tetraédrico formado por los dos planos, el talud y la cresta
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura del talud H | 25 m |
| Buzamiento talud ψf | 70° |
| Buzamiento plano de falla ψp | 45° |
| Ángulo de fricción discontinuidad φ | 32° |
| Cohesión discontinuidad c | 30 kPa |
| Peso específico roca γ | 26 kN/m³ |
| Grieta de tracción (distancia desde cresta) | 8 m |
| Agua en grieta (altura hw) | 3 m |
Verificación Markland: ψf (70°) > ψp (45°) > φ (32°). ✓ Falla planar posible. Geometría: longitud del plano a lo largo del buzamiento L = H/sin ψp − [distancia grieta]·cos ψp/sin ψp = 25/sin 45° − 8·cos 45°/sin 45° = 35,4 − 8 = 27,4 m. Área del plano por metro lineal (dirección del rumbo): A = 27,4 m²/m. Volumen del bloque (triángulo con cresta y grieta): V = 0,5 · [25 − 8·tan ψp] · [25/tan ψp − 8] = 0,5 · (25 − 8) · (25 − 8) = 0,5 · 17² = 144,5 m³/m. Peso W = 26 · 144,5 = 3.757 kN/m. Fuerza del agua en el plano (distribución triangular con hw = 3 m en la boca): U = 0,5 · γw · hw · L = 0,5 · 9,81 · 3 · 27,4 = 402,9 kN/m. Fuerza en la grieta: V_w = 0,5 · γw · hw² = 0,5 · 9,81 · 9 = 44,1 kN/m. FS numerador: c·A + (W·cos ψp − U − V_w·sin ψp)·tan φ = 30·27,4 + (3.757·cos 45° − 402,9 − 44,1·sin 45°)·tan 32° = 822 + (2.657 − 402,9 − 31,2)·0,625 = 822 + 2.223·0,625 = 822 + 1.389 = 2.211 kN/m. FS denominador: W·sin ψp + V_w·cos ψp = 3.757·sin 45° + 44,1·cos 45° = 2.657 + 31,2 = 2.688 kN/m. FS = 2.211 / 2.688 = 0,82. FS < 1,5 requerido por NCh 3171 → talud inestable, requiere refuerzo o retaluzado.
Resultado: Markland ✓ falla posible · FS = 0,82 < 1,5 → inestable, diseñar anclajes o retaluzar
Interpretación de resultados
Un FS de 0,82 indica que el talud ya habría fallado en condiciones con agua; sin agua (U = V_w = 0) recalculamos: FS = (822 + 3.757·cos 45°·tan 32°) / (3.757·sin 45°) = (822 + 1.661) / 2.657 = 0,93. Sigue < 1. Se requiere intervención: retaluzado a ψf ≤ 40° (bajo ψp), anclajes pasivos sistemáticos cada 3×3 m con barra GEWI 25 mm ancladas 6 m en roca sana, o hormigón proyectado con malla. En obra se suele combinar retaluzado local con anclajes.
Normativas de referencia
- NCh 3171.Of2017 — Fundaciones, numeral sobre taludes rocosos
- Manual de Carreteras MOP Vol. N°3 — Estabilidad de taludes en roca
- Hoek, E. & Bray, J.W. (1981). Rock slope engineering, 3rd ed., IMM London
- Markland, J.T. (1972). A useful technique for estimating the stability of rock slopes
- Wyllie, D.C. & Mah, C.W. (2004). Rock slope engineering (4th ed.)
- ISRM (1985). Suggested methods for rock characterization, testing and monitoring
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Apéndice sobre slope stability in rock masses
Preguntas frecuentes
¿Cómo identifico las discontinuidades críticas?
Mapeo geológico sistemático: toma al menos 100-200 mediciones de rumbo y buzamiento en cada estación del talud, plotéalas en proyección estereográfica (software Dips de Rocscience) y detecta las familias dominantes (picos de densidad). Luego cruza los polos de las familias con el polo del talud proyectado para identificar planos o intersecciones que cumplen Markland.
¿Qué cohesión uso en las discontinuidades?
Discontinuidades limpias y sanas: c = 0, φ = 28-35° según rugosidad y tipo de roca. Discontinuidades con relleno: c = 10-30 kPa, φ = 15-25° según tipo y espesor del relleno. Criterio de Barton (JRC-JCS 1973) es el estándar para estimar φ equivalente por rugosidad de pared y resistencia JCS de la pared.
¿Cuándo se usa cuña vs planar?
Planar: un solo plano, línea de deslizamiento recta, requiere que el buzamiento y rumbo del plano sean muy similares al del talud (dentro de ±20°). Cuña: dos planos se intersectan formando una línea de intersección que daybu hacia el talud. La cuña es más común en la naturaleza porque casi siempre hay múltiples familias de diaclasas activas simultáneamente.
¿FS sísmico en taludes rocosos?
Se aplica aceleración pseudo-estática kh·g (con kh = 0,5·Ao según NCh 433) como fuerza horizontal inercial en el centroide de la cuña. El numerador del FS baja por la componente desestabilizadora horizontal; el resultado requiere FS ≥ 1,1-1,2. Para análisis más precisos se usa Newmark 1965 (desplazamiento permanente) en lugar de FS estático.