Calculadora Estabilidad de Terraplenes — FS y altura crítica
En obras viales, aeropuertos y puertos los terraplenes sobre suelos blandos son críticos: una falla total implica cierre de la vía y costos altísimos de reparación. Esta calculadora entrega el factor de seguridad por el método de Fellenius 1936 y Bishop simplificado 1955 para terraplenes sobre depósitos blandos, además de la altura crítica Hc (altura a la que FS = 1 en análisis corto plazo con Su). Aplicable en construcción de terraplenes de autopista principal, conexiones portuarias, aproximaciones de puentes sobre humedales y rellenos aeroportuarios. Cumple Manual de Carreteras MOP Vol. N°3, NCh 3171 para estabilidad de taludes y guidelines FHWA para embankment construction.
¿Qué es y cuándo se aplica?
Un terraplén es un talud artificial de tierra compactada sobre el suelo natural. Dos situaciones críticas: corto plazo (justo terminada la construcción, en arcilla blanda saturada el suelo natural aún no ha disipado presión de poros) y largo plazo (después de la consolidación, se usan parámetros efectivos c' y φ'). El análisis corto plazo es el más crítico en arcillas blandas y se hace con el método φ=0 (Su-based). El método de estabilidad se elige según la superficie de falla: circular de pie (Fellenius o Bishop) para taludes en suelo homogéneo; traslacional plana para taludes con estrato débil (interfaz relleno-suelo). Imprescindible cuando Hc < H propuesto, es decir, cuando el terraplén supera la capacidad del suelo natural.
Fórmulas aplicadas
Altura crítica — corto plazo en arcillas (Taylor 1948):
Hc = Ns · Su / γ, con Ns = factor de estabilidad (Taylor gráficos), típicamente 5,5-8 para taludes sin sobrecarga
Método Fellenius (ordinary method of slices):
FS = Σ(c'·Li + (Wi·cos αi − ui·Li)·tan φ') / Σ(Wi·sin αi)
Método Bishop simplificado (balance fuerzas sin empuje entre dovelas):
FS = Σ{[c'·bi + (Wi − ui·bi)·tan φ'] / [cos αi · (1 + tan αi · tan φ' / FS)]} / Σ(Wi·sin αi)
(Bishop requiere iteración porque FS aparece en ambos lados)
Análisis φ=0 en arcillas saturadas (corto plazo):
FS = Σ(Su·Li) / Σ(Wi·sin αi), usando Su del laboratorio o CPT/PMT
Terraplén sobre arcilla con carga no drenada:
FS = 5,52 · Su / (γ·H) (fórmula de cuña en trincha, taludes 1:2 típico)
Con sismo pseudo-estático: añadir fuerza horizontal kh·Wi en centroide de cada dovela; NCh 433 kh = 0,5·Ao
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura del terraplén H | 5,5 m |
| Talud 1:1,5 (altura : largo) | β = 33,7° |
| Peso unitario relleno γ | 19 kN/m³ |
| φ' relleno compactado | 35° |
| c' relleno | 0 (grava-arenosa compactada) |
| Estrato blando subyacente | Arcilla saturada, 4 m espesor |
| Su arcilla (CPT) | 25 kPa |
| γ arcilla | 17 kN/m³ |
| Sobrecarga tránsito | 20 kPa |
Verificación altura crítica (corto plazo, arcilla saturada, método Taylor): para φ=0 y talud 1:1,5 el factor de estabilidad Ns ≈ 5,5 (ábaco de Taylor). Hc = 5,5 · 25 / 17 = 8,1 m. Con H terraplén 5,5 m < Hc 8,1 m, el terraplén es viable en corto plazo sin refuerzo, pero con FS bajo. Verificación con método φ=0 (FS corto plazo): longitud de la superficie crítica circular aproximada por búsqueda iterativa con Slope/W o manualmente = L ≈ 18 m en el arco; peso total sobre la superficie W ≈ 0,5·(H + H+2·H·1,5)·H·γ = 0,5·(5,5 + 5,5+16,5)·5,5·19 = 0,5·27,5·5,5·19 = 1.437 kN/m. Brazo resistente Σ(Su·L) = 25·18 = 450 kN/m. Brazo actuante Σ(W·sin α) ≈ 0,6·W = 0,6·1.437 = 862 kN/m. FS = 450/862 = 0,52. ¡CRÍTICO! El terraplén falla en corto plazo. Se requiere: construcción por etapas con espera a consolidación parcial entre fases (1,5 m por etapa, espera 3 meses), pre-carga para acelerar consolidación, drenes verticales (ver calc consolidación-radial), o mejoramiento del suelo con columnas de grava. Cuando arcilla alcanza 80 % consolidación: Su aumenta a ~32 kPa y FS sube a 0,72 (aún insuficiente, seguir construyendo por etapas).
Resultado: Hc = 8,1 m teórica · FS corto plazo actual = 0,52 (CRÍTICO) · Construir por etapas con drenes verticales
Interpretación de resultados
Un FS corto plazo < 1 indica que el terraplén no se puede construir de una sola vez: colapsaría antes de que la arcilla tuviera tiempo de drenar. La solución habitual es construcción por etapas con drenes verticales: colocar drenes PVD antes de iniciar relleno, construir 1-1,5 m de altura, esperar consolidación parcial (medida con piezómetros y placas de asentamiento), y repetir. Alternativas más agresivas: sustitución del suelo blando (excavar y reemplazar), columnas de grava, jet grouting, consolidación dinámica. Costo típico: pre-carga con PVD US$ 8-15 por m² de terraplén; sustitución US$ 50-100 por m³; columnas de grava US$ 25-40 por m lineal.
Normativas de referencia
- Manual de Carreteras MOP Vol. N°3 — Cap. 3.300 construcción de terraplenes y estabilidad
- NCh 3171.Of2017 — Fundaciones incluido análisis de estabilidad de taludes
- Taylor, D.W. (1948). Fundamentals of soil mechanics, capítulo estabilidad
- Fellenius, W. (1936). Calculation of the stability of earth dams
- Bishop, A.W. (1955). The use of the slip circle in the stability analysis of slopes
- FHWA-SA-02-054 (2002) — Geotechnical engineering circular 6, embankment design
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Apéndice sobre stability of slopes and embankments
Preguntas frecuentes
¿Fellenius o Bishop, cuál uso?
Fellenius es más conservador (subestima FS en 5-20 %) y más simple: puede hacerse a mano. Bishop es más preciso y el estándar en software (Slope/W, Slide, PLAXIS). En proyectos regulares se usa Bishop; en anteproyectos rápidos Fellenius es suficiente. Para taludes con superficies no circulares (estratos débiles horizontales) se usa Spencer 1967 o Morgenstern-Price 1965.
¿Corto plazo o largo plazo, cuándo es más crítico?
En arcillas blandas: corto plazo crítico (FS menor justo terminada la construcción, antes de consolidar). En arenas y gravas: no hay diferencia (consolidan instantáneamente). En arcillas muy preconsolidadas (OCR > 4): el largo plazo puede ser crítico por reducción de Su con el tiempo (creep, fisuración por secado). Siempre verificar ambos.
¿Cómo considero el sismo en terraplenes?
Método pseudo-estático: aplicar kh = 0,5·Ao de NCh 433 como fuerza horizontal en el centroide de cada dovela. FS exigido: > 1,0 (más permisivo que estático porque el sismo es transitorio). Método más avanzado: análisis dinámico no lineal (FLAC, PLAXIS Dynamics) con registros de aceleración reales, entrega deformaciones permanentes en lugar de FS. Obligatorio en presas y terraplenes altos (> 20 m).
¿Qué hago si el terraplén ya falló?
Análisis forense primero: tomar muestras del deslizamiento, identificar la superficie de falla, evaluar si hubo error de diseño, calidad de compactación, o condición imprevista (saturación, ingreso de agua). Retroanálisis con FS = 1 para calibrar parámetros reales. Reconstrucción con talud más tendido (1:2,5 o 1:3), drenes de pie, y refuerzo con geosintéticos si H > 5 m. Costo de reconstrucción típicamente 3-5 veces el costo inicial.