Calculadora Hoek-Brown Generalizado (2002)
El criterio de falla de Hoek-Brown es el estándar internacional para caracterizar la resistencia de macizos rocosos fracturados donde el criterio Mohr-Coulomb clásico no aplica directamente. Esta calculadora procesa los parámetros GSI (Geological Strength Index), mi (constante del tipo de roca intacta), σci (resistencia compresiva uniaxial) y D (factor de perturbación por excavación) para entregar los parámetros mb, s, a del criterio, la resistencia global del macizo σcm, y los parámetros equivalentes Mohr-Coulomb c y φ sobre un rango de tensiones normal para ingresar en cualquier software de estabilidad convencional.
¿Qué es y cuándo aplicar Hoek-Brown?
Hoek-Brown modela la resistencia reducida del macizo rocoso considerando la densidad de fracturas (GSI), la mineralogía (mi) y el daño por voladura o relajación (D). Es obligatorio en túneles, taludes rocosos altos, excavaciones en minería y presas sobre roca fracturada. No aplica a rocas intactas (se usa Mohr-Coulomb con UCS directo) ni a macizos con estructura dominante (una falla geológica o diaclasa principal, donde se usa análisis cinemático). El método 2002 (Hoek, Carranza-Torres, Corkum) es la referencia más actualizada.
Fórmulas aplicadas
Criterio generalizado:
σ1' = σ3' + σci · (mb · σ3'/σci + s)^a
Parámetros del macizo:
mb = mi · exp((GSI − 100)/(28 − 14·D))
s = exp((GSI − 100)/(9 − 3·D))
a = 0,5 + 1/6 · (exp(−GSI/15) − exp(−20/3))
Resistencia macizo σcm (para σ3 = 0): σcm = σci · s^a
Módulo deformación macizo (Hoek-Diederichs 2006):
Em = 100.000 · [(1 − D/2) / (1 + exp((75 + 25·D − GSI)/11))] MPa
Parámetros Mohr-Coulomb equivalentes (rango σ3 = 0 a σ3max):
φ' = arcsin[6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1) / (2·(1+a)·(2+a) + 6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1))]
c' = σci·[(1+2·a)·s + (1−a)·mb·σ3n]·(s+mb·σ3n)^(a−1) / ((1+a)·(2+a)·√(1+6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1)/((1+a)·(2+a))))
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Roca intacta | Andesita |
| σci (UCS laboratorio) | 80 MPa |
| mi (tabla Hoek) | 25 (rocas volcánicas) |
| GSI (macizo) | 55 (fracturación media) |
| D (perturbación) | 0,7 (voladura control razonable) |
| Altura talud | 100 m (minería rajo) |
| σ3max estimada | 1,5 MPa (superficial) |
mb = 25 · exp((55−100)/(28−14·0,7)) = 25 · exp(−45/18,2) = 25 · exp(−2,47) = 25·0,085 = 2,11. s = exp((55−100)/(9−3·0,7)) = exp(−45/6,9) = exp(−6,52) = 0,00146. a = 0,5 + 1/6·(exp(−55/15) − exp(−20/3)) = 0,5 + 0,167·(0,0255 − 0,00127) = 0,5 + 0,00404 = 0,504. σcm = 80·0,00146^0,504 = 80·0,0364 = 2,91 MPa. Em = 100.000·(1−0,35)/(1+exp((75+17,5−55)/11)) = 65.000/(1+exp(3,41)) = 65.000/31,3 = 2.080 MPa. Convirtiendo a Mohr-Coulomb en rango σ3 = 0-1,5 MPa: φ' ≈ 42°, c' ≈ 0,35 MPa (350 kPa). Resultado: el macizo se caracteriza como un suelo cohesivo-friccional con c = 350 kPa y φ = 42°, que entra directamente en Bishop, Spencer o software de taludes. La reducción respecto a la roca intacta (σci = 80 MPa) a σcm = 2,9 MPa muestra el impacto de la fracturación.
Resultado: mb = 2,11 · s = 0,00146 · σcm = 2,9 MPa · Em = 2,1 GPa · c' ≈ 350 kPa · φ' ≈ 42°.
Interpretación de resultados
El macizo andesítico fracturado con GSI 55 tiene resistencia global 3 MPa, muy inferior a la roca intacta 80 MPa. Si el GSI fuera 80 (macizo menos fracturado), σcm ≈ 15 MPa (5× mayor). Esto muestra por qué la caracterización del GSI es crítica y debe hacerse por geólogo en campo con mapeo de afloramientos. La perturbación D también es sensible: D = 1,0 (voladura sin control) reduce mb y s un 50 %. En minería a gran escala se suele exigir voladura controlada para mantener D ≤ 0,7 en taludes finales.
Normativas de referencia
- Hoek, E., Carranza-Torres, C. & Corkum, B. (2002). Hoek-Brown failure criterion — 2002 edition
- Hoek, E. & Diederichs, M.S. (2006). Empirical estimation of rock mass modulus
- Marinos, P. & Hoek, E. (2000). GSI: A geologically friendly tool for rock mass strength estimation
- ISRM Suggested Methods — Rock characterisation, testing and monitoring
- ASTM D7012 — Compressive Strength and Elastic Moduli of Intact Rock Core
Preguntas frecuentes
¿Cómo estimo GSI en terreno?
Con la tabla visual de Hoek-Marinos (2000) que combina estructura del macizo (masivo, en bloques, muy fracturado, desmembrado) y condición de las discontinuidades (superficies lisas/rugosas, con o sin relleno, alteración). El GSI varía entre 10 (macizo desmenuzado tipo flysch tectonizado) y 90 (roca masiva de muy buena calidad).
¿Qué D uso por tipo de obra?
D = 0 roca virgen (antes de excavar); D = 0,7 voladura controlada razonable en talud minero; D = 1,0 voladura sin control o corte con herramientas mecánicas agresivas; D = 0,5 túneles con voladura controlada perimetral; D = 0 TBM.
¿mi por tipo de roca?
Granito 30-35, andesita/basalto 22-28, caliza 8-12, arenisca 15-20, esquisto 6-12, lutita 4-8. Tablas completas en Hoek (2002). Se puede medir con ensayos triaxiales sobre roca intacta.
¿Mohr-Coulomb equivalente en qué rango aplicar?
Entre σ3 = 0 y σ3max, donde σ3max se estima por el peso propio del macizo. Para taludes superficiales σ3max ≈ γ·H/2. El ajuste es bueno en el rango de σ3 modelado, pero fuera de rango M-C equivalente sobreestima la resistencia — usar Hoek-Brown directo si el software lo permite.